Statistika yra matematinė disciplina, susijusi su duomenų rinkimu, analize, interpretavimu, pateikimu ir organizavimu. Jos esmė – paversti neapdorotus duomenis prasminga ir naudinga informacija, leidžiančia daryti pagrįstas išvadas ir priimti sprendimus neapibrėžtumo sąlygomis. Statistika yra nepaprastai svarbi, nes ji suteikia įrankius objektyviai vertinti pasaulį ir suprasti įvairių reiškinių dėsningumus.
STATISTIKA
STATISTIKA – yra matematikos mokymo programos “OKTAEDRAS“ vienas iš skyrių. Plačiau apie programą spauskite čia –>
Žemiau yra išvardintos šio skyriaus temos. Jei tema priklauso mokykliniam kursui ji pažymėta raide “M“, jei išeina už mokyklinio kurso ribų, raide “S“.
Pamokų metu taip pat nagrinėjami šio skyriaus uždaviniai, kurie buvo VBE, NMPP ir PUPP.
PAGRINDINĖS SĄVOKOS
DAŽNIŲ LENTELĖS
DIAGRAMOS
SKAITINĖS CHARAKTERISTIKOS
ĮVADAS Į STATISTINIUS TYRIMUS
M22 – SKIRSTINIAI | SKIRSTINIŲ RŪŠYS
M23 – KORELIACIJA | KORELIACIJOS KOEFICIENTAS
M24 – MAŽIAUSIŲ KVADRATŲ METODAS | REGRESIJOS TIESĖ
S24 – 1 MAŽIAUSIŲ KVADRATŲ METODAS | REMIANTIS IŠVESTINĖMIS
M24 – 2 DETERMINACIJOS KOEFICIENTAS
M25 – INTERPOLIACIJA IR EKSTRAPOLIACIJA
S28 – Z – BALO STANDARTIZACIJA
Šio SKYRIAUS yra mokoma Lietuvos mokyklose:
5 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Apibrėžiamos sąvokos: imtis, imties vidurkis. Mokomasi kelti statistinius klausimus apie artimą aplinką, į kuriuos atsakyti galima, surinkus kokybinius ir kiekybinius duomenis. Aiškinamasi, kokie galėtų būti apklausos ar anketos klausimai; mokomasi numatyti galimų atsakymų reikšmes. Išsiaiškinama, kuomet galima apskaičiuoti imties vidurkį ir kokia gautos skaitinės reikšmės prasmė. Nagrinėjamos, interpretuojamos ir tokios situacijos, kai dažnių lentelėje ar stulpelinėje diagramoje pateikiamas labai didelis duomenų skaičius.
6 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Mokomasi kelti statistinius klausimus, į kuriuos atsakyti galima analizuojant diskrečiuosius duomenis, pateiktus dvigubomis stulpelinėmis diagramomis, linijinėmis diagramomis. Praktikuojamasi išskirti požymį ir numatyti jo reikšmes, rūšiuoti duomenis pagal pasirinktą požymį. Išsiaiškinama, ką vadiname imties moda, mediana. Mokomasi apskaičiuoti kiekybinių duomenų vidurkį, modą ir medianą iš duomenų (dažnių) lentelės ar stulpelinės diagramos, aptariama, kuo svarbi kiekviena šių charakteristikų, kaip jos viena kitą papildo. Braižant diagramas ir duomenų lenteles, randant skaitines charakteristikas, pasitelkiamos ir skaitmeninės technologijos.
7 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Aptariamos sąvokos: populiacija ir imtis, imties dydis, reprezentatyvioji imtis, atsitiktinumas. Paaiškinama, kas yra atsitiktinė imties elementų atranka, kaip galima organizuoti atsitiktinę imties elementų atranką (pavyzdžiui, pasinaudoti generatoriais). Susipažįstama su įvairiais imčių sudarymo būdais: sistemine atranka, sluoksnine atranka, lizdine atranka. Aiškinamasi įvairių rūšių duomenų pobūdis, kaip praktikoje gali būti interpretuojamas duomenų rinkinių kintamumas. Nagrinėjant konkrečias situacijas, aptariami imčių sudarymo ir gautų išvadų apie jas pagrįstumo klausimai (pavyzdžiui, mokomasi nuspėti mokykloje vykstančių rinkimų nugalėtoją, remiantis atsitiktinės atrankos tyrimo duomenimis). Mokomasi duomenis pateikti skrituline diagrama ir spręsti uždavinius, kai duomenys pateikiami šios rūšies diagramomis.
8 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Nagrinėjamos situacijos, kai keliami sudėtingesni statistiniai klausimai. Aiškinamasi, kaip surinkti duomenys grupuojami į vienodo ilgio intervalus. Nagrinėjant konkrečius pavyzdžius, aptariamos histogramos, empirinio tankio sąvokos. Mokomasi duomenis suskirstyti į vienodo ilgio intervalus, taip pat įvertinti, koks galėtų būti į intervalus patekusių duomenų vidurkis. Apibrėžiama kvartilio sąvoka. Mokomasi surasti duomenų pirmąjį, antrąjį, trečiąjį kvartilius, grafiškai pavaizduoti duomenų išsibarstymą stačiakampe diagrama (su „ūsais“), skaityti ir suprasti tokia diagrama pavaizduotą informaciją. Mokomasi interpretuoti duomenis, kai yra išskirčių (stipriai išsiskiriančių duomenų). Nagrinėjant praktines situacijas, aptariama, kaip apskaičiuojamas sukauptasis dažnis, sukauptasis santykinis dažnis. Aiškinamasi, kaip sukauptojo dažnio ir sukauptojo santykinio dažnio lentelės duomenys pavaizduojami sukauptojo dažnio ar sukauptojo santykinio dažnio diagrama, kaip skaityti ir interpretuoti tokiomis diagramomis pateiktus duomenis.
9 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Nagrinėjamos taškinės (sklaidos) diagramos, vaizduojančios statistinį ryšį tarp dviejų kintamųjų (stebimų požymių) reikšmių. Mokomasi iš sklaidos diagramos įvertinti šio ryšio buvimą ar nebuvimą, aptariama, kokiais atvejais kalbama apie kintamųjų koreliacinį ryšį. Detaliau aptariama tiesinė koreliacija. Mokomasi užrašyti sklaidos diagramoje pavaizduotos tiesės lygtį y = kx + b, koeficiento k reikšmę, interpretuoti šia lygtimi aprašomą duomenų ryšį. Aptariama, kodėl negalime daryti išvados apie tiesinės priklausomybės egzistavimą populiacijoje, jei duomenys imtyje yra neatsitiktiniai ar jų yra per mažai.
10 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Paaiškinama, kaip imties iš populiacijos sudarymas susijęs su pagrįstų išvadų darymu, ką vadiname duomenų rinkinių kintamumu, duomenų pasiskirstymu, kaip galima apibūdinti ir kiekybiškai interpretuoti duomenų rinkinius. Aptariamos sąvokos: dispersija, standartinis nuokrypis, skirstinys, normalusis skirstinys, simetriškasis skirstinys, asimetriškasis skirstinys. Nagrinėjant realaus gyvenimo konteksto pavyzdžius, diskutuojama apie duomenų rinkimą ir analizavimą. Svarstoma, kokias išvadas apie duomenis leidžia daryti jų pasiskirstymą aproksimuojančios kreivės forma ar apskaičiuotos duomenų centro (pavyzdžiui, vidurkio) ir sklaidos (pavyzdžiui, standartinio nuokrypio, kvartilių) charakteristikos. Analizuojamas statistinis patikimumas.
12 klasė | DUOMENYS IR TIKIMYBĖS | DUOMENYS IR INTERPRETAVIMAS
Nagrinėdami straipsnius apie mokslo pasiekimus, statistikos ir technologijų vaidmenį šiuolaikiniame pasaulyje, mokiniai sužino, kad funkcijos gali būti naudojamos ir duomenims apibūdinti, o jei duomenys susiję tiesiniu ryšiu, tai tas ryšys gali būti modeliuojamas tiese (regresijos tiese), o jo stiprumas ir kryptis išreikšti koreliacijos koeficientu. Visas naujas sąvokas mokiniai išsiaiškina, nagrinėdami konkrečius pavyzdžius, o reikiamai skaitinei informacijai gauti pasitelkia skaitmenines technologijas. Mokiniai išsiaiškina, kad statistinės analizės (regresinė analizė yra viena iš jos dalių) tikslas – ištyrus dalį respondentų (imtį), padaryti išvadą apie visą populiaciją. Mokomasi praktiškai, naudojantis skaitmeninėmis technologijomis, apskaičiuoti duomenų rinkinio imties vidurkį, standartinį nuokrypį, interpretuoti, kaip jie charakterizuoja imtį. Nagrinėjami pavyzdžiai, kai sprendimui dėl kintamųjų ryšio ir jo stiprumo priimti naudojama koreliacija (pavyzdžiui, laiko ir pažymių, amžiaus ir atlyginimo, IQ ir darbo kompiuteriu). Atkreipiamas dėmesys, kad koreliacija nepaaiškina priežastingumo. Nagrinėjamos paprasčiausios tipinės situacijos, kai gali būti taikoma tiesinė regresija (pavyzdžiui, ar per egzaminą surinktų balų skaičius priklauso nuo socialinio statuso). Išsiaiškinama, kaip priimamas sprendimas, kuris kintamasis vadinamas priklausomu kintamuoju, o kuris – aiškinamuoju (regresoriumi). Naudojantis skaičiuoklės programa, demonstruojama, kaip atrodo grafinis duomenų rinkinio vaizdas („taškų debesėlis“). Nagrinėjama problema – ar įmanoma šiuos duomenis aprašyti modeliu (tiese). Išsiaiškinama, kad svarbiausia šio modelio (tiesės) charakteristika – determinacijos koeficientas (R kvadratas) ir mokomasi, jį žinant (suradus), priimti sprendimą dėl gauto modelio tinkamumo duomenims aprašyti.
Kritiškai peržiūrėdami statistinių duomenų naudojimą viešojoje žiniasklaidoje ir įvairiose ataskaitose, mokiniai mokosi diskutuoti apie tyrimo struktūrą, duomenų rinkimo sąlygas ir būdą, duomenų analizei taikytus metodus, duomenų santraukas ir padarytas išvadas.
Visą medžiagą parengė matematikos korepetitorius – Nerijus Simanavičius
Matematikos pamokos 