II Gimnazijos klasė | Temos

Nagrinėjamos probleminės situacijos, kuomet nustatomas matematinės informacijos trūkumas ir mokomasi ją susirasti, atsirinkti. Sprendžiami uždaviniai, į kuriuos atsakyti galima nevienareikšmiai, kurie turi daugiau negu vieną teisingą atsakymą. Praktikuojamasi sugalvoti naujus klausimus (sąlygą, uždavinį), nustatyti naujo uždavinio ryšį su anksčiau spręstuoju. Sprendžiami uždaviniai, kai skaičius, dydis padalijamas į dvi nelygias dalis, kuriuos sprendžiant reikia remtis proporcingąja dalyba. Nagrinėjama Fibonačio skaičių seka, aukso pjūvio skaičius Φ=(1+sqrt(5))/2​​, aukso pjūvio seka (0,056; 0,090; 0,146; 0,236; …). Sprendžiami su procentais ir dydžių santykiais susiję uždaviniai: džiovinimo ir drėkinimo; sudėtinių procentų; lydinių, mišinių, tirpalų.

Racionaliosios lygtys. Apibrėžiama racionaliosios lygties sąvoka. Mokomasi spręsti racionaliąsias lygtis, jas pateikiant pavidalu A(x)/B(x) = 0. Nagrinėjamos įvairios realaus pasaulio ir matematinės situacijos, kurios gali būti modeliuojamos racionaliosiomis lygtimis.

Lygčių sistemos. Nagrinėjamos lygčių sistemos (su dviem nežinomaisiais), kurių viena lygtis tiesinė, o kita tiesinė, kvadratinė ar racionalioji. Taikomi įvairūs tokių lygčių sistemų sprendimo būdai. Mokomasi įvairaus konteksto situacijas modeliuoti lygčių sistemomis.

Kvadratinės nelygybės. Apibrėžiama kvadratinės nelygybės sąvoka. Mokomasi kvadratines nelygybes spręsti algebriniu būdu, t. y. kai pradinė kvadratinė nelygybė keičiama dviejų pirmojo laipsnio nelygybių sistemomis. Diskutuojama apie grafinio ir algebrinio būdo taikymo ypatumus, kai šie būdai pasitelkiami kvadratinės funkcijos įvairioms savybėms nagrinėti.

Plokščiosios figūros. Nagrinėjant panašiųjų figūrų perimetrus, plotus, nustatomas dėsningumas, jis pagrindžiamas ir taikomas, sprendžiant uždavinius. Tyrinėjamos ir pagrindžiamos trikampio pusiaukampinių, pusiaukraštinių savybės.

Apibrėžiamos sąvokos: įbrėžtinis daugiakampis, apibrėžtinis daugiakampis. Suformuluojami ir pagrindžiami teiginiai apie į trikampį įbrėžto apskritimo ir apie trikampį apibrėžto apskritimo centrus. Mokomasi taikyti formules 𝑆=𝑟𝑝, 𝑆=(𝑎𝑏𝑐)/4𝑅​. Mokomasi pagrįsti ir taikyti įbrėžtinio ir apibrėžtinio keturkampio savybes. Mokomasi remtis apibrėžimais ir įrodytais teiginiais, sprendžiant įvairius matematinio ir realaus konteksto uždavinius, įrodinėjant kitus teiginius.

Įvadas į trigonometriją. Apibrėžiamas vienetinis apskritimas ir posūkio kampas, posūkio kampo sinusas, kosinusas, tangentas, kai 𝛼∈(0°;180°). Išsiaiškinama, kaip apskaičiuojamos 120°, 135°, 150° kampų sinuso ir kosinuso reikšmės. Apibendrinama, kaip apskaičiuojamos bet kokio smailiojo ar bukojo kampo sinuso, kosinuso reikšmės ir įrodomos formulės: sin⁡⁡(180°–𝛼)=sin⁡⁡𝛼, cos⁡⁡(180°–𝛼)=–cos⁡⁡𝛼. Įrodoma trikampio ploto formulė 𝑆= 0,5𝑎𝑏sin⁡𝐶, kosinusų teorema, sinusų teorema, mokomasi jas taikyti nežinomiems trikampio elementams rasti. Pagrindžiamas sinusų teoremos ir apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulio ilgio sąryšis. Praktikuojamasi taikyti šias teoremas, sprendžiant trikampių uždavinius.

Aptariama, kas yra kelių elementų rinkinys, kaip užrašoma tokių rinkinių aibė. Mokomasi sudaryti rinkinius, kai elementai imami iš tos pačios aibės ar skirtingų aibių. Nagrinėjami pavyzdžiai, kai elementų tvarka rinkinyje svarbi ir kai nesvarbi. Aiškinamasi, kaip apskaičiuoti rinkinių variantų skaičių, atsižvelgiant į elementų tvarkos rinkinyje svarbą. Aptariama, kada, skaičiuojant rinkinių variantų skaičių, patogu naudotis kombinatorikos sudėties ir daugybos taisyklėmis. Rinkinių sudarymo įgūdžiai taikomi, sprendžiant tikimybių uždavinius. Mokomasi įvertinti atsitiktinio įvykio tikimybę, renkant duomenis apie atsitiktinį procesą ir stebint jo ilgalaikį santykinį dažnį bei gautą rezultatą, palyginant su teorine šio įvykio tikimybe (pavyzdžiui, šešiasienio kauliuko ridenimas iki 600 kartų ir kauliuko atvirtimo šešiomis akutėmis stebėjimas).

Paaiškinama, kaip imties iš populiacijos sudarymas susijęs su pagrįstų išvadų darymu, ką vadiname duomenų rinkinių kintamumu, duomenų pasiskirstymu, kaip galima apibūdinti ir kiekybiškai interpretuoti duomenų rinkinius. Aptariamos sąvokos: dispersija, standartinis nuokrypis, skirstinys, normalusis skirstinys, simetriškasis skirstinys, asimetriškasis skirstinys. Nagrinėjant realaus gyvenimo konteksto pavyzdžius, diskutuojama apie duomenų rinkimą ir analizavimą. Svarstoma, kokias išvadas apie duomenis leidžia daryti jų pasiskirstymą aproksimuojančios kreivės forma ar apskaičiuotos duomenų centro (pavyzdžiui, vidurkio) ir sklaidos (pavyzdžiui, standartinio nuokrypio, kvartilių) charakteristikos. Analizuojamas statistinis patikimumas.