AIBĖS
Aibių teorija yra vienas fundamentalių matematikos ramsčių, be kurio sudėtinga įsivaizduoti šiuolaikinę matematiką. Tai ne tik formalus apibrėžimas, bet ir universalus įrankis, leidžiantis struktūrizuoti, klasifikuoti ir analizuoti informaciją. Nuo pat mokyklos suolų susiduriame su aibėmis – skaičių aibėmis, sprendinių aibėmis, taškų aibėmis – ir tai nėra atsitiktinumas. Aibių teorijos supratimas leidžia aiškiai ir nedviprasmiškai apibrėžti objektus, jų savybes ir tarpusavio ryšius. Ji padeda sisteminti sudėtingas sąvokas, o tai ypač svarbu sprendžiant loginius uždavinius, formuluojant įrodymus ir tiesiog lavinant kritinį mąstymą. Be tvirto aibių teorijos pagrindo būtų sunku gilintis į aukštesniosios matematikos sritis, tokias kaip funkcinė analizė, topologija ar abstrakti algebra.
AIBĖS – yra matematikos mokymo programos “OKTAEDRAS“ vienas iš skyrių. Plačiau apie programą spauskite čia –>
Žemiau yra išvardintos šio skyriaus temos. Jei tema priklauso mokykliniam kursui ji pažymėta raide “M“, jei išeina už mokyklinio kurso ribų, raide “S“.
Pamokų metu taip pat nagrinėjami šio skyriaus uždaviniai, kurie buvo VBE. Į NMPP ir PUPP šis skyrius nėra įtrauktas.
AIBIŲ RŪŠYS
01M – NATŪRALIŲJŲ SKAIČIŲ AIBĖ
03M – RACIONALIŲJŲ SKAIČIŲ AIBĖ
04M – IRACIONALIŲJŲ SKAIČIŲ AIBĖ
06M – LYGINIŲ IR NELYGINIŲ SKAIČIŲ AIBĖS
08M – PIRMINIŲ IR SUDĖTINIŲ SKAIČIŲ AIBĖS
10M – PRIEŠINGŲ IR ATVIRKŠTINIŲ SKAIČIŲ AIBĖS
11M – TEIGIAMŲ IR NEIGIAMŲ SKAIČIŲ AIBĖS
13M – BAIGTINIŲ IR BEGALINIŲ DEŠIMTAINIŲ TRUPMENŲ AIBĖS
14M – PAPRASTŲJŲ TRUPMENŲ AIBĖ
15M – PERIODINIŲ DEŠIMTAINIŲ TRUPMENŲ AIBĖ
16M – SKAIČIŲ SKAITYMAS, SUVOKIMAS IR RAŠYMAS
VEIKSMAI SU AIBĖMIS
Šios temos yra mokoma Lietuvos mokyklose:
5 klasė | SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI | NATŪRALIEJI IR SVEIKIEJI SKAIČIAI
Natūralieji skaičiai. Nagrinėjami romėnų skaitmenų ir skaičių rašymo pavyzdžiai, mokomasi perskaityti ir užrašyti romėniškuosius skaičius iki 3 000. Aptariama, kokia skaičiavimo sistema vadinama dešimtaine, pozicine. Apibendrinami natūraliųjų skaičių apibūdinimo būdai (vaizduojant skaičių tiesėje, užrašant skaitmenimis, skyrių suma, žodžiais, vartojant trumpinius tūkst., mln., mlrd., …). Mokomasi natūraliuosius skaičius palyginti, apvalinti, naudojant ne tik skaičių tiesės modelį, bet ir pagrindžiant bei taikant kitus skaičiams palyginti ir apvalinti taikomus metodus (pavyzdžiui, atsižvelgiant į pozicinę skaitmens reikšmę (skaitmens vietą skaičiuje), kai juos norima palyginti). Nagrinėjamos įvairios situacijos, kai taikoma apvalinimo taisyklė.
6 klasė | SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI | NATŪRALIEJI IR SVEIKIEJI SKAIČIAI
Sveikieji skaičiai. Apibrėžiamos sąvokos: neigiamieji sveikieji skaičiai, teigiamieji sveikieji skaičiai, skaičiui priešingas skaičius; sveikųjų skaičių aibė. Aptariamas sveikųjų skaičių žymėjimas skaičių tiesėje, mokomasi užrašyti skaičiui priešingą skaičių. Mokantis palyginti sveikuosius skaičius, pasitelkiamas skaičių tiesės modelis. Apibrėžiama koordinačių plokštuma ir mokomasi sveikųjų skaičių poras joje pavaizduoti taškais ir atvirkščiai. Įvedama koordinatinio ketvirčio sąvoka; atkreipiamas dėmesys, kad koordinačių ašys nepriklauso ketvirčiams. Paaiškinama, kad koordinačių metodas – tai procedūra, kurios metu objekto vieta tiesėje arba koordinačių plokštumoje nusakoma skaičiumi ar jų pora. Nagrinėjami šio metodo taikymo realiame gyvenime pavyzdžiai (pavyzdžiui, objekto vietos nustatymas pagal jo koordinates).
7 klasė | SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI | REALIEJI SKAIČIAI
Laipsnis su sveikuoju rodikliu. Apibrėžiamas laipsnis su natūraliuoju rodikliu. Pagrindžiami ir taikomi laipsnių su vienodais pagrindais ir laipsnių su skirtingais pagrindais, bet tokiais pačiais rodikliais daugybos ir dalybos, taip pat laipsnio kėlimo laipsniu veiksmai. Apibrėžiama laipsnio su nuliniu ir sveikuoju neigiamuoju rodikliu sąvoka. Pagrindžiama, kad laipsniams su sveikaisiais neigiamaisiais rodikliais būdingos tos pačios savybės kaip ir laipsniams su sveikaisiais teigiamaisiais rodikliais. Paaiškinama, kad 𝑎^0=1, kai a nelygu 0. Aptariama veiksmų atlikimo tvarka reiškinyje, kai jame yra ir laipsnių. Nagrinėjamos realaus pasaulio situacijos, kai skaičiai užrašyti standartine skaičiaus išraiška 𝑎⋅10^𝑘, kai 1 ≤ a <10; k yra sveikasis skaičius. Mokomasi skaičius užrašyti tokiu pavidalu, juos perskaityti, palyginti. (Plačiau standartinio skaičiaus sąvoka taikoma fizikos pamokose.)
8 klasė | SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI | REALIEJI SKAIČIAI
Kvadratinė ir kubinė šaknys. Apibrėžiamos sąvokos: kvadratinė šaknis, kubinė šaknis. Mokomasi apskaičiuoti kvadratinių ir kubinių šaknų reikšmes, kai pošaknyje yra atitinkamų racionaliųjų skaičių kvadratai, kubai. Mokomasi rasti kvadratinės ir kubinės šaknies apytikslę reikšmę, įvertinti skaitinio reiškinio, kuriame yra kvadratinė arba kubinė šaknis, reikšmę. Sprendžiami uždaviniai, kai be skaičiuotuvo reikia įvertinti, tarp kokių sveikųjų skaičių yra nurodytoji šaknis. Praktikuojamasi įkelti teigiamą skaičių į pošaknį ir iškelti jį prieš šaknies ženklą, taip pat sudauginti to paties laipsnio šaknis ar jas padalyti.
Skaičių aibės. Apibrėžiama, kokie skaičiai vadinami racionaliaisiais, iracionaliaisiais, realiaisiais. Aptariamos sąvokos: skaičių aibė, baigtinė aibė, begalinė aibė, aibės poaibis. Nustatomi ryšiai tarp skaičių aibių 𝑁, 𝑍, 𝑄, 𝐼, 𝑅. Mokomasi pagrįsti ir užrašyti, kuriai skaičių aibei priklauso ar nepriklauso įvairūs skaičiai (pavyzdžiui, 𝑎∈𝑁). Mokomasi skaičių aibes pavaizduoti simboliais, schemomis, užrašyti, naudojantis aibių teorijos simboliais, intervalais, nelygybėmis, reiškiniais (pavyzdžiui, mokoma reiškiniu užrašyti lyginių, nelyginių natūraliųjų skaičių aibes).
III gimnazijos klasė | SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI | SKAIČIŲ AIBĖS
Veiksmai su skaičių aibėmis. Nagrinėjama realiųjų skaičių aibės struktūra. Pateikiami baigtinių ir begalinių; diskrečiųjų ir tolydžiųjų (intervalų) skaičių aibių pavyzdžiai. Mokomasi reiškiniu užrašyti natūraliųjų skaičių, kuriuos dalijant iš nurodyto natūraliojo skaičiaus d gaunama nurodyta liekana 𝑟(𝑛⋅𝑑+𝑟,𝑛∈𝑁), aibę. Apibrėžiama aibių sąjunga, sankirta ir skirtumas. Atliekami veiksmai su aibėmis. Praktikuojamasi veiksmus su aibėmis vaizduoti Veno – Oilerio diagramomis.
UŽUOMINŲ ŽAIDIMAS
UŽUOMINŲ ŽAIDIMAS – tai matematinis klausimas iš nagrinėjamos temos. Atsakyti į klausimą yra pateikiamos užuominos. Ne visada visos užuominos yra susijusios su nagrinėjama problema, todėl mokinys turi atsirinkti, kas yra perteklinė informacija. Kartais užuominos viena kitą papildo todėl atsakyti į klausimą reikės kritinio mąstymo, logikos ir žinių iš nagrinėjamo skyriaus.
Užuominų žaidimo klausimas nėra sukurtas DI, tai mano asmeninė priemonė kuo įvairiau pateikti informaciją, sudominti mokinį nagrinėjamu matematikos skyriumi.
Visą medžiagą parengė matematikos korepetitorius – Nerijus Simanavičius
Matematikos pamokos 