Matematikoje, logaritmas yra eksponentės atvirkštinė operacija. Kitaip tariant, logaritmas atsako į klausimą: “kokiu laipsniu reikia pakelti pagrindą, kad gautume tam tikrą skaičių?
Logaritmai yra svarbūs, nes jie paverčia daugybos, dalybos ir laipsnių kėlimo operacijas paprastesnėmis sudėties ir atimties operacijomis. Tai leidžia mums:
- Matuoti didžiulius diapazonus: Logaritminės skalės naudojamos ten, kur dydžiai skiriasi milžiniškai, pavyzdžiui, Richterio skalė žemės drebėjimams, pH skalė chemijoje rūgštingumui nustatyti ar decibelų skalė garsui. Jos leidžia palyginimus daryti patogesniu būdu, be didžiulių skaičių.
- Spręsti eksponentines lygtis: Logaritmai yra nepakeičiamas įrankis sprendžiant lygtis, kuriose nežinomasis yra laipsnio rodiklis. Tai itin svarbu finansų srityje, skaičiuojant sudėtines palūkanas ar investicijų augimo laiką.
- Optimizuoti algoritmus: Informatikoje logaritmai naudojami kuriant ir analizuojant efektyvius paieškos algoritmus, tokius kaip dvejetainė paieška. Algoritmo sudėtingumas dažnai išreiškiamas logaritminiu masteliu.
Logaritmų mokymasis ugdo problemų sprendimo įgūdžius, leidžia suprasti ir analizuoti sudėtingus reiškinius, kuriuose svarbu matyti ne tik patį skaičių, bet ir jo dydžio eilę. Šios sąvokos įsisavinimas yra kertinis akmuo studijuojant matematiką, fiziką, inžineriją ir finansus.
LOGARITMAI
LOGARITMAI – yra matematikos mokymo programos “OKTAEDRAS“ vienas iš skyrių. Plačiau apie programą spauskite čia –>
Žemiau yra išvardintos šio skyriaus temos. Jei tema priklauso mokykliniam kursui ji pažymėta raide “M“, jei išeina už mokyklinio kurso ribų, raide “S“.
Pamokų metu taip pat nagrinėjami šio skyriaus uždaviniai, kurie buvo VBE. Į NMPP ir PUPP šis skyrius nėra įtrauktas.
LOGARITMINIAI REIŠKINIAI
02M – LOGARITMINIO REIŠKINIO APIBRĖŽIMO SRITIS
03M – LOGARITMO PAGRINDO IR ARGUMENTO SAVYBĖS
04M – LOGARITMŲ SUMOS IR SKIRTUMO SAVYBĖS
05M – LOGARITMO PAGRINDO KEITIMO FORMULĖ
06M – PAGRINDINĖ LOGARITMINĖ TAPATYBĖ
07M – LAIPSNIŲ SAVYBĖS IR PAGRINDINĖ LOGARITMINĖ TAPATYBĖ
08M – SKAIČIAUS UŽRAŠYMAS LOGARITMU
09M – LOGARITMAVIMAS DUOTUOJU PAGRINDU
10M – LOGARITMO ŽENKLO NUSTATYMAS
11M – LOGARITMO REIKŠMĖS ĮVERTINIMAS
LOGARITMINĖS LYGTYS
15M – LYGTIES SPRENDIMAS REMIANTIS LOGARITMO APIBRĖŽIMU
16M – LYGTIES SPRENDIMAS REMIANTIS LOGARITMO SAVYBĖMIS
17M – LYGTIES SPRENDIMAS LOGARITMUOJANT
18M – LYGTIES SPRENDIMAS ANTILOGARITMUOJANT | KEIČIANT PAGRINDĄ
19M – LYGTIES SPRENDIMAS ĮVEDANT NAUJĄ KINTAMĄJĮ
20M – LOGARITMINIŲ LYGČIŲ SISTEMOS
LOGARITMINĖS NELYGYBĖS
LOGARITMINĖS FUNKCIJOS SAVYBĖS
28M – LOGARITMO GRAFIKO BRAIŽYMAS FUNKCIJŲ | REIKŠMĖS TAŠKUOSE
29M – LOGARITMO PAGRINDO IR ARGUMENTO ANALIZĖ
30M – FUNKCIJOS UŽRAŠYMAS REMIANTIS GRAFIKU
31M – FUNKCIJOS GRAFIKŲ SUSIKIRTIMO TAŠKAI | AŠIŲ KIRTIMAS | FUNKCIJOS NULIAI
32M – FUNKCIJOS APIBRĖŽIMO SRITIS
33M – FUNKCIJOS REIKŠMIŲ SRITIS
34M – FUNKCIJOS PASTOVAUS ŽENKLO INTERVALAI
35M – FUNKCIJOS MONOTONIŠKUMO INTERVALAI
38M – FUNKCIJOS LYGINUMO NUSTATYMAS | TOLYDUMAS | PERIODIŠKUMAS
39M – KVADRATO IR MODULIO ĮTAKA FUNKCIJAI
LOGARITMINĖS FUNKCIJOS TRANSFORMACIJOS
42M – FUNKCIJOS SIMETRIŠKUMAS OX AR OY AŠIES ATŽVILGIU
43M – FUNKCIJOS SIMETRIŠKUMAS KOORDINAČIŲ PRADŽIOS TAŠKO ATŽVILGIU
44M – FUNKCIJOS SIMETRIŠKUMAS TIESĖS ATŽVILGIU
45M – FUNKCIJOS SIMETRIŠKUMAS TAŠKO ATŽVILGIU
46M – FUNKCIJOS TRANSFORMACIJOS | f(x)+b ir f(x)-b | AUKŠTYN IR ŽEMYN
47M – FUNKCIJOS TRANSFORMACIJOS | f(x-b) ir f(x)+b | Į DEŠINĘ IR KAIRĘ
48M – FUNKCIJOS TRANSFORMACIJOS | f(kx) ir kf(x) | IŠTEMPIMAS IR SUSPAUDIMAS
LOGARITMINAI KITOSE TEMOSE
Šios temos yra mokoma Lietuvos mokyklose:
III gimnazijos klasė | SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI | LOGARITMAI
Apibrėžiama skaičiaus logaritmo sąvoka. Įvedamas iracionalusis skaičius e. Apibrėžiama dešimtainio ir natūraliojo logaritmo sąvoka. Aptariama, kokioms skaičių aibėms priklauso su log ženklu rašomi skaičiai. Mokomasi skaičiuotuvu rasti apytikslę logaritmo reikšmę. Pagrindžiamos logaritmų savybės. Mokomasi šias savybes įrodyti ir taikyti, apskaičiuojant skaitinių reiškinių su logaritmais reikšmes bei pertvarkant raidinius logaritminius reiškinius.
III gimnazijos klasė | MODELIAI IR SĄRYŠIAI | FUNKCIJOS
Logaritminė funkcija. Mokomasi atpažinti funkcijas iš jų grafikų eskizų, parašyti funkcijų formules, kai nurodytas funkcijos grafikui priklausantis taškas. Naudojantis šių funkcijų grafikų eskizais, mokoma(si) grafiškai spręsti logaritmines lygtis ir nelygybes. Nagrinėjami praktinių situacijų, kurios aprašomos ar modeliuojamos logaritminėmis funkcijomis, pavyzdžiai.
III gimnazijos klasė | MODELIAI IR SĄRYŠIAI | LOGARITMINĖS LYGTYS IR NELYGYBĖS
Logaritminės lygtys ir nelygybės. Nagrinėjamos nesudėtingos lygtys, kurių nežinomasis yra logaritmo (-ų) reiškinyje (-iuose). Aiškinamasi, kad tokias lygtis patogu spręsti. Analizuojama, kada ir kodėl būtina atsižvelgti į logaritmo apibrėžimo sritį, gautuosius sprendinius tikrinti (juos įrašant į duotąją lygtį). Nagrinėjamos nesudėtingos logaritminės lygtys, kurių nežinomasis yra logaritmo (-ų) pagrindo reiškinyje (-iuose), logaritmo reiškinyje ir logaritmo pagrindo reiškinyje. Mokoma(si) spręsti logaritmines lygtis, kurias patogu spręsti, įvedant naują nežinomąjį. Nagrinėjamos nesudėtingos nelygybės, kurių nežinomasis yra logaritmo (logaritmų) reiškinyje (reiškiniuose). Analizuojama, kada ir kodėl būtina atsižvelgti į logaritmo apibrėžimo sritį.
IV gimnazijos klasė | MODELIAI IR SĄRYŠIAI | FUNKCIJOS IŠVESTINĖ
Natūraliojo logaritmo funkcijos išvestinė. Logaritminės funkcijos išvestinė. Apibrėžiamos sąvokos: kritinis taškas, ekstremumo taškas, funkcijos ekstremumas, grafiko kritinis taškas, grafiko ekstremumo taškas. Mokomasi, naudojantis funkcijos išvestine, apskaičiuoti funkcijos didžiausiąją ir mažiausiąją reikšmes uždarame intervale.
Visą medžiagą parengė matematikos korepetitorius – Nerijus Simanavičius
Matematikos pamokos 