1. SKAIČIAI IR SKAIČIAVIMAI
- 1.2 Finansiniai skaičiavimai
Mokomasi spręsti uždavinius, kai skaičius ar dydis kelis kartus tam tikru procentų skaičiumi padidinamas arba sumažinamas. Aptariami moksliniai informacijos šaltiniai, kurie gali padėti planuoti ir pasiekti finansinį tikslą. Mokomasi sukurti, sekti ir koreguoti biudžetą, siekiant ilgalaikių finansinių tikslų pagal įvairius scenarijus (pavyzdžiui, mokiniai gali parengti ir apsvarstyti kelis kelionės, renginio, remonto ir pan. biudžeto pasiūlymus). Nagrinėjant bankų ir kitų finansinių institucijų konkrečius siūlymus, aptariama, kas yra palūkanos, palūkanų norma, mokomasi jas apskaičiuoti. Mokomasi paaiškinti, kaip palūkanų normos gali turėti įtakos taupymui, investicijoms ir galutinei skolinimosi kainai. Nagrinėjami už prekes ir paslaugas apmokėtų sąskaitų pavyzdžiai, įvairių finansinių įstaigų siūlomos paskolų palūkanų normos ir taikomi papildomi mokesčiai; mokomasi priimti sprendimą dėl geriausio pasirinkimo varianto iš kelių siūlomų.
2. MODELIAI IR SĄRYŠIAI
- 2.1 Algebra
Nelygybės. Įsitikinama, kad skaitinėms nelygybėms būdingos savybės: jeigu a > b ir b > c, tai a > c; jeigu a > b, tai b < a; jeigu a > b, tai –a < –b; jeigu a > b, tai a ± c > b ± c; jeigu a > b ir c > 0, tai a ⋅ c > b ⋅ c; jeigu a > b ir c < 0, tai a ⋅ c < b ⋅ c; jeigu a > b ir c > 0, tai a : c > b : c; jei a > b ir c < 0, tai a : c < b : c. Apibrėžiamos sąvokos: nelygybė su vienu nežinomuoju, nelygybės sprendinys, nelygybės sprendinių aibė, griežta nelygybė, negriežta nelygybė; išsiaiškinama ženklų ≤, ≥ prasmė. Aptariama, ką reiškia nelygybių sistema, dviguboji nelygybė; mokomasi ją užrašyti dviejų nelygybių sistema. Nelygybių su vienu nežinomuoju sprendimo algoritmas pagrindžiamas skaitinių nelygybių savybių taikymu. Praktikuojamasi spręsti dvigubąsias nelygybes, jų sistemas. Atkreipiamas dėmesys į nelygybės ar nelygybių sistemos sprendimo algoritmą; mokomasi taisyklingai užrašyti nelygybės ar nelygybių sistemos sprendimą, pavaizduoti gautus sprendinius skaičių tiesėje, užrašyti juos intervalu. Sprendžiami uždaviniai, kai prašoma atrinkti tam tikras sąlygas tenkinančius nelygybių sprendinius.
- 2.2 Tiesiniai ir netiesiniai sąryšiai
Atvirkštinis proporcingumas. Nagrinėjamos įvesties ir (ar) išvesties (I ir (ar) O) lentelės, kuriomis išreikštas atvirkštinio proporcingumo sąryšis; mokomasi tokias lenteles sudaryti ir susieti su uždavinio sąlyga (pavyzdžiui, greitis ir laikas, esant pastoviam keliui; stačiakampio ilgis ir plotis, esant pastoviam plotui ir pan.). Taip pat mokomasi tokių lentelių duomenis užrašyti skaičių poromis ir pažymėti taškais koordinačių plokštumoje. Formuojami grafiko skaitymo ir braižymo įgūdžiai. Sprendžiami įvairaus konteksto uždaviniai, kuriuose remiamasi samprata apie tiesioginį ir atvirkštinį proporcingumą.
3. GEOMETRIJA IR MATAVIMAI
- 3.1 Konstravimas
Transformacijos. Mokomasi pagrįsti koordinačių plokštumoje pavaizduotų figūrų lygumą, nurodant transformacijų seką, kaip iš vienos figūros buvo gauta kita. Taip pat mokomasi šią seką apibūdinti, nurodant pradinės ir gautos figūros koordinates (pavyzdžiui, (x; y), (x + 2; y + 2), …).
Braižymas. Fizinėmis ir skaitmeninėmis priemonėmis mokomasi rasti atkarpos vidurio tašką, nubrėžti duotai tiesei statmeną tiesę (kai ji eina per nurodytą tašką tiesėje ar šalia jos), padalyti kampą pusiau, pavaizduoti brėžinyje atstumą tarp dviejų taškų, tarp taško ir tiesės, tarp lygiagrečiųjų tiesių. Mokomasi brėžinyje atpažinti ar nubrėžti šiuos figūrų elementus: trikampio pusiaukampines, pusiaukraštines, aukštines; lygiagretainio aukštines; trapecijos aukštinę, pagrindus ir šonines kraštines.
- 3.2 Figūros
Plokščiosios figūros. Nagrinėjant pavyzdžius, išsiaiškinama, kas yra vadinama apibrėžtimi, teorema, hipoteze, išvada. Nagrinėjami sąlyginių teiginių „jei, tai“ pavyzdžiai, aiškinamasi, kuo teiginio sąlyga skiriasi nuo teiginio išvados. Mokomasi formuluoti sąlyginiam teiginiui atvirkštinį teiginį. Nagrinėjant konkrečius atvejus, įsitikinama, kad ne kiekvienas atvirkštinis teiginys yra teisingas. Apibrėžiama lygiagrečių tiesių sąvoka. Nagrinėjami kampai, kurie gaunami dvi lygiagrečias tieses perkirtus trečiąja tiese: atitinkamieji, vidaus priešiniai, vidaus vienašaliai. Aptariami lygiagrečiųjų tiesių požymiai, sprendžiami uždaviniai, susiję su tiesių lygiagretumu. Apibrėžiama, kokie keturkampiai vadinami kvadratais, stačiakampiais, lygiagretainiais, rombais, trapecijomis. Tyrinėjant konkrečius keturkampių pavyzdžius, pastebima, kad skirtingų tipų keturkampiai gali turėti bendrų ir tik jiems būdingų savybių. Aptariamos ir taikomos lygiagretainio, rombo, stačiakampio ir kvadrato savybės, kartu pastebint, kuri figūra yra bendresnės figūrų grupės dalis. Aiškinamasi, ką reiškia klasifikuoti figūras, prisimenamos trikampių rūšys (pagal kampus ir kraštines), klasifikuojami keturkampiai (pagal lygiagrečių kraštinių skaičių). Aptariamos trapecijų rūšys. Žinios apie nagrinėtas plokščiąsias figūras taikomos, sprendžiant paprastus matematinio ir realaus konteksto uždavinius.
Erdvės figūros. Nagrinėjant modelius ir brėžinius, mokomasi atpažinti stačiąją ar taisyklingąją prizmę, jos aukštinę; taisyklingąją piramidę, jos aukštinę ir apotemą; ritinio aukštinę; kūgio aukštinę ir sudaromąją.
Ploto, tūrio skaičiavimai. Mokomasi apskaičiuoti trikampio, lygiagretainio, trapecijos plotą kaip stačiakampio ar kvadrato ploto dalį. Pagrindžiamos šių figūrų ploto formulės. Tyrinėjant nustatoma, kad apskritimo ilgio ir apskritimo skersmens ilgio santykis apytiksliai lygus 3,14 (įvedamas skaičius π). Išsiaiškinama, kaip apskaičiuoti apskritimo ilgį, skritulio plotą, kai yra žinomas jo spindulio ilgis. Sprendžiami skritulio dalies ploto, apskritimo lanko dalies ilgio radimo uždaviniai, pavyzdžiui, ieškoma 1/4 skritulio ploto. Pagrindžiamos ritinio ir kūgio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulės. Sprendžiami ritinio, kūgio paviršiaus ploto apskaičiavimo uždaviniai. Mokomasi paprastose situacijose taikyti stačiosios prizmės, ritinio, kūgio ir piramidės tūrio formules (šios formulės pateikiamos be įrodymų).
4. DUOMENYS IR TIKIMYBĖS
- 4.1 Duomenys ir interpretavimas
Aptariamos sąvokos: populiacija ir imtis, imties dydis, reprezentatyvioji imtis, atsitiktinumas. Paaiškinama, kas yra atsitiktinė imties elementų atranka, kaip galima organizuoti atsitiktinę imties elementų atranką (pavyzdžiui, pasinaudoti generatoriais). Susipažįstama su įvairiais imčių sudarymo būdais: sistemine atranka, sluoksnine atranka, lizdine atranka. Aiškinamasi įvairių rūšių duomenų pobūdis, kaip praktikoje gali būti interpretuojamas duomenų rinkinių kintamumas. Nagrinėjant konkrečias situacijas, aptariami imčių sudarymo ir gautų išvadų apie jas pagrįstumo klausimai (pavyzdžiui, mokomasi nuspėti mokykloje vykstančių rinkimų nugalėtoją, remiantis atsitiktinės atrankos tyrimo duomenimis). Mokomasi duomenis pateikti skrituline diagrama ir spręsti uždavinius, kai duomenys pateikiami šios rūšies diagramomis.
Kontroliniai darbai –> suskirstyta pagal temas.
Matematikos pamokos 